Tanrı Matematikçi mi? Kitap Alıntıları – Mario Livio

Şüphe götürmeyen tek şey şüphe etmenin kendisiydi.

Hayatın anlamını vurgulayan şey daima ölüm, bilgiyi kıymetli kılansa her zaman cehalet olmuştur.

“Eppur si muove”

Aradığınızı bulmak , ne aradığınızı biliyorsanız , çok daha kolaydır.

Kâinatın mimarı mükemmel bir matematikçi olsa gerek .

Tanrı bir icat mı , yoksa keşif mi ?

Bana bir dayanak noktası verin , Dünya’yı yerinden oynatayım . ( Arşimet )

Aradığınızı bulmak , ne aradığınızı biliyorsanız , çok daha kolaydır.

Evren hep gözlerimizin önünde olan açık bir kitap gibidir , ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır ; harfleri üçgenler , daireler ve diğer geometrik biçimlerdir .

“Tanrı daima matematik kullanır.”

Matematiğin bir keşif mi yoksa icat mı olduğunun ne önemi var diyorsanız, keşif ile icat arasındaki farkın ne kadar önemli olduğunu gösteren başka bir soru soralım: Tanrı bir icat mı, yoksa keşif mi? Bu soruyu nasıl buldunuz? Pekâlâ, isterseniz biraz daha kışkırtıcı olalım: Tanrı mı insanları kendi suretinde yarattı, yoksa insanlar mı Tanrı’yı kendi suretinde yarattı?

Uzun lafın kısası, hayatın anlamını vurgulayan şey daima ölüm, bilgiyi kıymetli kılansa her zaman cehalet olmuştur.

Newton yasasına göre, iki kütle arasındaki mesafe arttıkça, aralarındaki çekim kuvveti azalır.

Sanki bir başkasının fikirleri olmadan beyinlerimiz hiçbir şey üretemezmiş gibi.

Sanki birden fazla doğru olabilirmiş gibi!

uyanıklıkla uykuyu birbirinden ayırt edecek öyle çok da belirgin bir işaret yok, diyordu Descartes.

Mantık matematiğin gençliği, matematik ise mantığın yetişkin halidir.

Devletler, kontrollerine aldıkları muhalefet hareketlerini, ayaklanmaları ya da devrimleri, dışında kaldıklarından daha kolay engeller.

Hayatın anlamını vurgulayan şey daima ölüm, bilgiyi kıymetli kılansa her zaman cehalet olmuştur.

Her biyografi yazarı bir yazardır; bazı politikacılar biyografi yazar; dolayısıyla bazı politikacılar yazardır,

Eğer yaşanmakta olana başkaldırıyorsanız ve gençseniz, yaşadığınız her ne olursa olsun serüvendir.

Matematiğin özü, tamamen özgürlüğündeydi.

İki yakasını bir araya getirmekle meşgul olan insanoğlu için, vakit bulup da hayatın anlamına kafa yormak genellikle çok büyük bir lükstür.

İnsan düşüncesinin doğruluğundan emin olmak için ille de Tanrı’nın varlığını ispatlamak zorundaysak, yine insan zihninin bir ürünü olan o kanıta nasıl güvenebiliriz ki?

Sabit yıldızların ışığı, güneşin ışığıyla aynı yapıdadır ve her sistemin ışığı diğer sistemlere de yansır ve dahası sabit yıldızların sistemleri çekim kuvvetleri yüzünden birbiriyle çarpışmasın diye, Tanrı onların aralarına muazzam mesafeler koymuştur. Diye yazmıştı Newton.

Kolomb insana kan dökerek keşfedeceği topraklar verdi. Galileo ise kimseye zararı olmayan yepyeni dünyalar. Hangisi daha iyi?

İktidar, iktidara düşkün olmayan ve iktidardan gelecek faydalara ihtiyacı bulunmayanlara verilmelidir. Aksi taktirde, elde edeceğimiz tek şey, birbirine rakip iktidar düşkünlerinin kapışması olur. Öyleyse, bir devletin yönetimi, devleti yönetmek için gereken bilgi ve donanıma sahip olan ve dahası, siyasal hayata tercih edilecek bir hayat sürenlere emanet edilmelidir.
(Platon)

Matematik insan olmanın doğal bir parçasıdır. Bedenlerimizden,beyinlerimizden ve dünyadaki gündelik deneyimlerimizden ortaya çıkar.

-hayatın anlamını vurgulayan şey daima ölüm, bilgiyi kıymetli kılansa her zaman cehalet olmuştur.

Matematik insan olmanın doğal bir parçasıdır. Bedenlerimizden, beyinlerimizden ve dünyadaki gündelik deneyimlerimizden ortaya çıkar.

İktidar, iktidara düşkün olmayan ve iktidardan gelecek faydalara ihtiyacı bulunmayanlara verilmelidir. Aksi takdirde, elde edeceğimiz tek şey, birbirine rakip iktidar düşkünlerinin kapışması olur. Öyleyse, bir devletin yönetimi, devleti yönetmek için gereken bilgi ve donanıma sahip olan ve dahası, siyasi hayata tercih edilecek bir hayat sürenlere emanet edilmelidir.

Hayatın anlamını vurgulayan şey daima ölüm, bilgiyi kıymetli kılansa her zaman cehalet olmuştur.

Matematik evrenle ilgili her teorinin çimentosudur.

Birkaç yıl önce cornell Üniversitesi’nde bir konuşma yapıyordum. PowerPoint slaytlarımdan birinde şöyle bir soru vardı: “Tanrı Matematikçi mi ?” Soru perdeye yansır yansımaz, ön sıradaki öğrencilerden birinin dehşetle şöyle dediğini duydum: “Aman tanrım, umarım değildir!”.

İnsanlar matematiksel kavramları icat ederler ve sonra da bu kavramlar arasındaki ilişkileri keşfederler.

Brouwer’e göre, doğal sayılar insanın zamandan ve soyut deneyimlerden elde ettiği sezgisel bir çıkarımdı.

Cantor’un özetlediği gibi, matematiğin özü, tamamen özgürlüğündeydi.

Üç boyutlu dünyamızın Platon’un iki boyutlu gölgeler evreninde nasıl görüneceğini az çok hayal edebilirdik, fakat üçüncü boyuttan yukarısını tahmin etmek ancak bir matematikçinin ve onun yaratıcı hayal gücünün harcı olabilirdi.

Başka bir deyişle Cardano’ya göre, duyularımızla algıladığımız fiziksel dünya sadece üç boyut içerdiği için, matematikçilerin bundan daha fazla boyut sırasıyla, ya da daha yüksek dereceden denklemlerle ilgilenmesi saçmalık olurdu.

Demek ki, Öklidyen mekan algısı içgüdüsel değil, öğrenilebilir bir bilgiydi.

Kant ne diyordu? Biz duyularımızla elde ettiğimiz bilginin bilincine varmadan önce, onların zaten zihnimizde Öklid kalıplarıyla organize edilmiş olduğunu söylüyordu.

Yoksa matematik, insan zekasından bağımsız, mutlak bir gerçekler bütünü değil de, insan icadı bir bilgi miydi?

Bilimin temellerinin herkesin zannettiğinden çok daha belirsiz olduğunu iddia eden David Hume (1711-1776) gibi iflah olmaz şüpheciler bile, Öklid geometrisinin Cebelitarık Boğazı kadar kesin ve yadsınamaz olduğunu düşünüyordu.

Onlara göre matematiksel gerçeklerin var olduğu kendine özgü bir dünya vardı ve insan zekası bu gerçekleri hiç görmeden, sadece mantık yoluyla onlara ulaşabilirdi.

Descartes bunu şöyle ifade etmişti: Nasıl ki bir üçgenin açılarının toplamı 180 dereceye eşitse ve bu, üçgenin ayrılmaz bir özelliğiyse, varoluş da Tanrı hakikatinin ayrılmaz bir özelliğidir.

Descartes’a göre, matematik diliyle yazılan sadece fiziksel evren değildi; bütün insanlık bilgisi matematiğin mantığını takip ediyordu.

Kolomb insana kan dökerek keşfedeceği topraklar verdi, Galileo ise kimseye zararı olmayan yepyeni dünyalar. Hangisi daha iyi?*

Güneş yüzeyinin hiç de zannedildiği kadar kusursuz olmadığını öğrenmenin yarattığı şoku düşünebiliyor musunuz?

Aristocu dünya görüşüne göre, Güneş uhrevi kusursuzluğun ve ebediyetin sembolüydü.

Her şey hem Dünya’nın hem de Güneş’in etrafında nasıl dönebilirdi ki?

Galileo’dan önce, yeryüzüyle gökyüzü birbirinden keskin çizgilerle ayrılıyordu. Ve bu ayrım sadece bilimsel ya da felsefi değildi. İnsanoğlu yeryüzüyle gökyüzü arasına adeta bir paravan çekmiş ve bu paravanı mitoloji, din, romantik şiir ve estetik kaygılardan örülü ağır bir perdenin arkasına gizlemişti.

Newton’ın ölümünden yüzyıl sonra, Lort Byron (1788-1824) epik şiiri Don Juan’a şu satırları ekleyecekti:
Ve işte Adem’den beri yegane ölümlü o uğraşan,
Yere düşen her şeye ya da elmaya kafa yoran.

Belki biraz garip gelecek ama Arşimet kendisinin en önemli başarısı olarak şu buluşunu görüyordu: Bir silindirin içine sığan kürenin hacmi, daima o silindirin sahip olduğu hacmin 2/3’siydi. Hatta Arşimet, bu buluşunu o kadar sevmişti ki, mezar taşına bile bunun nakşedilmesini istemişti.

Arşimet, matematik dünyasının seyrini ve onun kozmosla olan ilişkisini değiştiren adamdı.

Arşimet’in icat ettiği aletler öyle bir korku salmıştı ki, Romalı askerler surların üzerinde küçücük bir ip ya da tahta parçası görse, ‘işte yine geliyor!’ diye haykırarak arkalarına bakmadan kaçışmaya başlıyordu. Marcellus bile o kadar etkilenmişti ki, Ben bir orduyla değil, matematikçiyle savaşıyorum! demişti.

Bilim tarihi, sayısız zihinsel tasavvurun, hipotez ve modelin doğuş ve çöküş hikayesidir aslında.

Platonculuğa göre, matematikçiler yabancı diyarları keşfe çıkan kâşiflere benzer. Yani matematiksel gerçekleri sadece keşfedebilirler, icat edemezler.

Yani herhangi bir kağıda çizdiğimiz dik üçgen, soyut matematik dünyasındaki gerçek üçgenin sadece kusurlu bir kopyası, yaklaşık bir benzeridir.

Matematiksel formların bu platonik dünyası, fiziksel madde dünyasından ayrıdır.

Ünlü İngiliz düşünür ve matematikçi Alfred North Whitehead (1861-1947), bir keresinde şöyle demişti: Tüm Batı felsefesi Platon’a düşülmüş dipnotlardan ibarettir.

Bir gün Pisagor yoldan geçerken bir köpeğin zalimce dövüldüğüne şahit olur ve çok üzülür. Köpeği dövene şöyle der: ‘Aman dövme, o gördüğün köpek, eski dostlarımdan birinin ruhunu taşıyor, ben onu sesinden tanıdım!’ *

Sınır, başıboş, karmaşık ve sınırsız olana düzen ve ahenk getiren bir etmendi.

Tezlerini bir araya topladığı Metafizik adlı başyapıtında Aristo şöyle der: Pisagorcular kendini matematiğe adamış ve bu ilmi geliştiren ilk topluluk olmuştu ve üzerinde çalışa çalışa, matematiksel ilkelerin her şeyin ilkesi olduğuna inanmaya başlamışlardı.

Pisagorcular, geometrik şekillerin, takımyıldızların ve müziksel uyumun sayılarla olan ilişkisine kendilerini öylesine kaptırmıştı ki, onlara göre sayılar hem evrenin temel yapıtaşları, hem de yaratılışın arkasındaki prensiplerdi.

*Sayıların iki boyutu vardır: zihinsel (yani soyut) ve bilimsel boyut. Zihinsel olanı, sayının sonsuz özelliğidir. Ki Pisagor, tanrılarla ilgili söylemlerinde, bunun tüm göklere ve yeryüzüne ve de ikisinin arasındaki tabiata bahşedilen en büyük lütuf olduğunu iddia etmiştir… Sayılar her şeyin temeli, kaynağı ve kökenidir… Bilimsel sayı ise, Pisagor’un tanımladığı gibi, Monad’daki** ya da Monadlar grubundaki çekirdek fikirlerin eyleme dönüşen uzantısı ya da sonucudur.

Pisagorculara göre, sayılar hem yaşayan varlıklardı, hem de göksel varlıklardan tutun da insan ahlakına kadar her şeye nüfus eden evrensel temellerdi.

Rivayete göre, matematikle ilgilenen insan ruhunun tanrısal ahengi yakalayacağını söyleyen ilk insan çılgın Pisagor’du.

Günün birinde birisi çıkıp da en büyük asal sayıyı bulduğunu iddia ederse, ona yanıldığını göstermek çok kolay olacaktır.

Yeni yıl hediyesi olarak sana Dünya adlı kitabımı göndermeye niyetlenmiştim ve iki hafta öncesine kadar, kitabın basımı vaktinde yetişmezse, en azından bir kısmını göndermeye kararlıydım. Tabii bu arada, Leiden ve Amsterdam’da Galileo’nun Dünya Sistemi’ni aramadığım yer kalmadı çünkü geçen yıl İtalya’da yayımlandığını duymuştum. Fakat sonradan öğrendiğime göre, kitap gerçekten de yayımlanmış fakat bütün kopyaları Roma’da yakılarak imha edilmiş ve Galileo suçlu bulunarak mahkum edilmiş. Bunu duyduğumda şoka girdim, öyle ki az kalsın bütün çalışmalarımı yakacaktım. Ya da en azından en iyisi hiçbirini gün yüzüne çıkarmamak. Galileo’yu bile -hem de İtalyan olduğu halde, üstelik de anladığım kadarıyla Papa’ya saygı duyduğu biri olmasına rağmen- dünyanın döndüğünü söylemekten başka hiçbir günahı yokken suçlu ilan etmeleri inanılır gibi değil. Bazı kardinallerin bu görüşü tasvip etmediğini biliyorum ama buna rağmen Roma’da halk arasında bu görüşün öğretildiğini duymuştum. İtiraf edeyim ki, eğer dünyanın döndüğü doğru değilse, benim felsefemin tüm dayanakları da baştan sona yanlış demektir [vurgu bana ait] çünkü bu görüş benim tezlerimle çok güzel örtüşüyor. Üstelik tezimin her bölümüne o kadar nüfuz etmiş durumda ki, onu kitaptan çıkarmak demek, kitabı bütünüyle çöpe atmak anlamına gelecek. Fakat öte yandan, Kilise’nin tek kelimesini dahi onaylamayacağı bir kitabı yayımlamak da istemem; o yüzden makaslayarak yayımlamaktansa, tamamen vazgeçmeyi tercih ederim.

Descartes’ın matematik alanındaki başarıları çok önemli olsa da, Descartes bilime olan ilgisini sadece matematikle sınırlı tutmamıştı. O, bilimi bir ağaca benzetiyordu. Ağacın kökleri fizikötesi, gövdesi ise fizikti ve bu ağacın üç ana dalı vardı: mekanik, tıp ve ahlak. Dalların seçimi ilk bakışta şaşırtıcı görünse de, aslında Descartes’ın yeni fikirlerini uygulamak istediği üç büyük alanı temsil etmekteydi: evren, insan bedeni ve hayat.

Örneğin Newton yasasına göre, iki kütle arasındaki mesafe arttıkça, aralarındaki çekim kuvveti azalır. Çünkü çekim kuvveti, iki kütle arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. İki kütle arasındaki mesafe iki katına çıktığında, aralarındaki çekim kuvveti dört kat azalır. Ve bu, matematik diliyle ifade edilmiş bir tabiat kanunudur. İşte Descartes, neredeyse her şeyin sistemli olarak matematikleşmesinin önünü açan adamdır – ki aslında bu tam da matematikçi Tanrı fikrinin özünü teşkil eden şeydir.

Ve fonksiyonlar tek kelimeyle her yerdeydi. Diyettesiniz ve günlük kilo takibi mi yapıyorsunuz, her doğum gününde çocuğunuzun boyunu mu not ediyorsunuz, arabanızın hangi hızda ne kadar benzin tükettiğini mi ölçmek istiyorsunuz, işte bütün bu veriler fonksiyonlarla ifade edilen şeylerdir.

Çünkü şüphe götürmeyen tek şey, şüphe etmenin kendisiydi!

Ve yanlışı doğru kabul etme hatasına düşmekten sakındığımız ve bir gerçeğin diğerinden çıkarılması için gereken mantıksal sıralamayı koruduğumuz sürece, ulaşılamayacak kadar uzak ya da bulunamayacak kadar gizli hiçbir şey olmadığına inandım.

Bir keresinde, Aldığım eğitim sadece şaşkınlığımı daha da körüklemeye yarıyor ve ne kadar cahil olduğumu fark etmemi sağlıyor. demişti Descartes.

Rüyalar genellikle içerik olarak bize anlamsız ya da saçma gelseler de, asıl önemli olan içerik değil, rüyayı gören kişinin ona getirdiği yorumdur.